振動 / 2級 · 図解用語集
振動2級の重要用語12選
計算力学技術者試験の振動2級から、図があり具体例で確かめられる用語を12個選びました。各章からまんべんなく選んでいるので、全体像をつかむ入口にも使えます。
用語 1 · 第2章 動力学の基礎
摩擦(クーロン摩擦・静止/動摩擦・粘性摩擦)
止まった箱を押すと、静止摩擦力は押す力とつり合う大きさまで変化します。その上限が $F_{s,\max}=\mu_sN$ で、常に上限の力が出るわけではありません。すべり出すとクーロンモデルの動摩擦力は $F_k=\mu_kN$ となり、通常は $\mu_k<\mu_s$ です。見かけの接触面積や速度によらないという性質は、この近似モデルで用います。粘性抵抗は相対速度に比例し、その向きは相対運動を妨げます。
具体例
静止摩擦係数が動摩擦係数より大きいため、重い箱は動き始めが最も重く、動き出すとやや軽く感じます。
用語 2 · 第2章 動力学の基礎
慣性系・非慣性系と慣性力(遠心力・コリオリ力)
慣性系を基準に、回転せず一定速度で動く座標系も慣性系です。これに対し、加速する車内や回転する台上は非慣性系です。例えば右へ加速する車内では、物体は車に対し左へ加速するように見えます。その座標系で運動を表すために足す見かけの力が慣性力です。回転しない並進加速系では $-m\boldsymbol{a}_0$、回転系では遠心力・コリオリ力などが必要です。観測対象と一緒に動いているかではなく、座標系自身の加速・回転で判断します。
具体例
メリーゴーラウンド上(回転系=非慣性系)の人は、外向きの遠心力と、動くと横向きのコリオリ力を感じます。地面(慣性系)から見ればそんな力はありません。
用語 3 · 第3章 材料力学の基礎
平面応力状態と平面ひずみ状態
立体(3次元)の問題は大変なので、厚み方向を“ゼロ扱い”して2次元に単純化する2つの代表的な状態があります。形状だけでなく、厚み方向の荷重や変形の拘束で判断します。平面応力状態は、薄い板を面内で引っ張る場面です。厚み方向には応力がかかりません($\sigma_z=0$)。面内のひずみは $\varepsilon_x=\dfrac{1}{E}(\sigma_x-\nu\sigma_y)$ のように書けます。平面ひずみ状態は逆に、奥行きがとても長いダムやトンネルの断面のように、前後にびっしり詰まって厚み方向へ伸び縮みできない場面です。厚み方向のひずみがゼロ($\varepsilon_z=0$)になります。要するに、厚み方向が“応力ゼロ(平面応力)”か“ひずみゼロ(平面ひずみ)”か——ここで両者がはっきり分かれます。FEMで2次元モデルを選ぶとき、薄物なら平面応力、長尺断面なら平面ひずみ、と判断します。
具体例
薄い平板を面内で引っ張る問題は平面応力、長いトンネル断面の解析は平面ひずみとして扱うのが標準です。
用語 4 · 第4章 振動工学および音響工学の基礎
音は縦波（疎密波）
空気を伝わる音は、空気が進む向きに沿って「ぎゅっと圧縮（密）→スカッと膨張（疎）」をくり返しながら伝わる縦波です。密度や圧力の濃淡が波として進むので、疎密波・圧力波とも呼びます。ばねを進行方向に押し引きしたときに伝わる粗密の波と同じイメージです。なぜ横波にならないのかというと——横波は進行方向と垂直に「ずれる（せん断）」変形が伝わる波ですが、気体はせん断に対して元へ戻ろうとする力（せん断剛性）を持たないため、横ずれを伝えられません。だから空気中では縦波だけが伝わります。「音は横波」は試験でよく出る定番の引っかけなので注意しましょう。なお固体は、せん断にも抵抗するので縦波（P波）と横波（S波）の両方が伝わります。空気中の音に限れば縦波、と押さえておきましょう。
具体例
スピーカーのコーンが前後に動くと、その振動が空気の圧力変化（疎密）として進行方向へ伝わります。
用語 5 · 第5章 有限要素法の基礎
離散化解法とFEMの位置づけ
連続体(棒や板)の振動は、本来どの点も自由に動ける『無限自由度』の問題で、そのままでは解けません。そこで動きを有限個の代表量(自由度)で近似する考え方が離散化解法です。空間を細かく区切って有限の問題へ置きかえるのが共通の狙いで、代表例に有限要素法(FEM)・有限差分法・境界要素法・レイリー・リッツ法があります。なかでもFEMは、対象を小さな『要素』に分け、偏微分方程式の空間微分を積分の形に直して空間だけを離散化する方法です。空間を離散化すると残るのは時間についての常微分方程式で、静的問題ならそのまま解け、振動問題なら時間積分法でさらに一歩ずつ進めます。つまり『空間はFEMで区切り、時間は時間積分で刻む』という役割分担になります。無限に複雑な連続体を、計算機で扱える有限自由度の行列問題へ置きかえるのが、すべての出発点です。
具体例
棒の縦振動 $\rho\,\partial^2 w/\partial t^2=E\,\partial^2 w/\partial x^2$ をFEMで空間離散化すると $[M]\{\ddot w\}+[K]\{w\}=\{0\}$ の形になり、固有値問題として計算機で解けます。
用語 6 · 第6章 要素の選択・メッシング
有限要素の種類と選択の指針
有限要素は、表せる変形の種類で分類できます。値だけをもつスカラー要素(集中質量・スカラーばね・減衰)、線的な1次元要素(棒・はり)、面的な2次元要素(三角形・四辺形・シェル)、体積的な3次元ソリッド要素(四面体・六面体)があります。次元と次数(1次・2次)の組合せで、その要素が正しく表せる変形が決まります。解析では対象の形に合った要素を選ぶのが肝心で、細長い部材ははり要素、薄い板はシェル要素、複雑な塊はソリッド要素、と使い分けます。はり要素や板要素が使える場面でわざわざソリッド要素を使うと、自由度が増えて計算が重くなるうえ、かえって精度が落ちることもあります。どの要素でも任意形状をモデル化できるわけではなく、要素の違い(次数を含む)で計算時間も精度も変わる、という前提を押さえておきましょう。
具体例
細長い部材ははり要素、薄い板はシェル要素、複雑な塊はソリッド要素、と対象の形状で使い分けます。
用語 7 · 第7章 モデリングの基礎
モードの直交性
構造物の揺れ方は、いくつかの決まった基本パターン(固有モード)の重ね合わせで表せます。これらのモードは、質量行列・剛性行列について互いに「直交」しています——これがモードの直交性です。直交とは、あるモードの形を別のモードと行列ではさんで掛けると0になる、という意味です。この性質があると何がうれしいのでしょうか。多自由度でごちゃごちゃに連成していた運動方程式を、モードごとにバラバラの「1自由度の振動方程式」へ分解できます。つまり難しい連立問題が、独立な単振動の寄せ集めに化けます。減衰がレイリー減衰(比例減衰)の場合には、減衰行列 $[C]$ についても直交性が成り立つので、減衰があってもこのモード分解がそのまま使えます。複雑な構造の応答を「各モードの応答の足し合わせ」で手早く計算できるのは、この直交性のおかげです。
具体例
直交性が成り立つと、複雑な構造の応答を「各モードの応答の重ね合わせ」として簡単に計算できます。
用語 8 · 第8章 境界条件および荷重条件
境界条件（拘束条件）
境界条件(拘束条件)とは、有限要素モデルの「どの節点の、どの方向の動きを止めるか(あるいは動きを与えるか)」という設定のことです。実物が壁や地面にどう固定され、どこで支えられているかを、節点の自由度(並進や回転)を拘束したり、決まった変位を与えたりして表します。ここを実物と違えてしまうと、たとえ要素や物性が正しくても解析結果は大きく狂います。固有振動数もたわみも、支え方しだいで何倍も変わるからです。だからモデル化では、対象が現実にどう支持されているかを正しく読み取り、止めるべき方向だけを過不足なく拘束することが何より大切になります。止めすぎれば固すぎる答えになり、止めなさすぎれば構造が宙に浮いて解けません(剛体運動)。この章の多くの問題は、結局「どの拘束が物理的に正しいか」を問うています。
具体例
地面に埋まった塔状構造物なら、基礎の接地位置で並進方向を拘束する、といった設定が境界条件です。
用語 9 · 第9章 数値計算法の基礎
反復法（線形反復法・共役勾配法）
適当な初期値から出発し、漸化式で次々に近似解を作って真の解へ近づけていく方法です。前回の近似解を代入して次を作る『線形反復法』(ヤコビ法・ガウス・ザイデル法・SOR法)と、探索方向を賢く選んで速く収束させる『共役勾配法(CG法)』が代表例です。通常は有限の許容誤差を指定して、どこかで打ち切るので打ち切り誤差を含みます。それでも、うまく収束すれば $n^{3}$ の直接法より速く答えが出るのが魅力で、ゼロ成分が多い大規模な疎行列に向きます。注意点は『必ず解けるわけではない』ことです——収束の速さや成否は、係数行列の性質(対角成分が相対的に大きいほど収束しやすい)と、解析者が決める緩和係数・収束判定(どこまで小さくなったら止めるか)などのパラメータに左右されます。つまり同じ問題でも設定しだいで計算時間も精度も変わります。ここが、収束打ち切りを使わない直接法との違いです。
具体例
ガウス・ザイデル法・SOR法(線形反復法)や共役勾配法が反復法です。ガウス法・ガウス・ジョルダン法は直接法なので混同しないようにします(問9-3)。
用語 10 · 第10章 ポスト処理の基礎
ポスト処理の役割と妥当性確認
ポスト処理(ポストプロセッシング)とは、解析ソフトがはき出した膨大な数値(変位・応力・固有振動数・応答など)を、人が理解し評価できる形に整理・可視化し、設計の判断や対策に結びつける作業のことです。コンター図やモードアニメーション、グラフ化で結果を『見える化』し、どこが危ないか・どこを直せばよいかを読み取ります。ただ色をつけて眺めるだけでは足りません。最後に欠かせないのが妥当性確認で、出てきた結果が物理的におかしくないかを必ず点検します。単位は合っているか、応力や変位の桁(オーダー)は常識的な範囲か、境界条件や荷重の入れ間違いで異常値が出ていないかを、手計算の概算や経験値と照らし合わせます。ソフトの数字を鵜呑みにせず『この値は妥当か』と一度疑う習慣こそが、重大な設計ミスを未然に防ぎます。きれいな図を作ることがゴールではなく、正しく解釈し確かめるところまでがポスト処理だと押さえておきましょう。
具体例
鋼材なのに変位が桁違いに大きいなら、単位系(N・mm)や材料定数、拘束条件の入力ミスをまず疑います(問10-1)。
用語 11 · 第11章 結果検証の基礎
結果検証（妥当性確認）の考え方
解析で出た固有振動数や応答が、実物の挙動と本当に合っているかを確かめる作業が結果検証（妥当性確認）です。数値がもっともらしく見えても、形状のモデル化ミス・材料定数の入力ミス・単位系の取り違えがあれば、結果は実物から平気でずれます。だから『ソフトが出した数字を鵜呑みにしない』ことが出発点になります。進め方は、実機を計測し（実験モード解析や周波数応答関数の測定）、解析値と実測値を並べて差がどこから来るかを探り、原因に応じてモデルを直す、という流れです。合わない原因は大きく二手に分かれます。一つはモデル側（剛性や質量、結合部の表し方）、もう一つは計測側（センサの付け方や校正、条件のそろえ方）です。このどちらを疑うべきかを切り分ける目を養うのが、この章全体のねらいです。
具体例
解析の1次固有振動数が実測より低ければ、モデルに入れていない部品の剛性が実物側で効いていないか、などを疑って原因を調べます。
用語 12 · 第12章 コンピューターの基礎
桁落ちと情報落ち
浮動小数点の加減算で精度が落ちる現象の代表が、桁落ちと情報落ちです。二つはどんな計算で起こるかが逆で、そこが区別のカギです。桁落ちは、値がほとんど等しい二つの数どうしを引き算したときに、上位のそろった桁が消えてしまい、有効数字の桁数が極端に減る現象です（乗除算では起きません）。桁数が減った値をそのまま後の計算に使うと、精度が大きく崩れます。対策は、計算の順序を工夫して、近い値どうしの引き算をなるべく避けることです。情報落ちは逆に、絶対値が大きく違う数どうしを加減算したときに、小さいほうの数が表せる桁の範囲からはみ出して結果に反映されず消える現象です。指数部をそろえて足す際、小さい数の有効桁が右へ押し出されるために起こります。つまり『近い値の引き算＝桁落ち』『大きな数＋小さな数＝情報落ち』と覚えましょう。
具体例
有効数字4桁の近い値 $0.01234-0.01233=0.00001$ では、入力に含まれた誤差が差に対して目立ちます。情報落ちは、有効数字7桁に丸める計算で $3\times10^8+0.003$ の小さい項が残らない例で考えられます。
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