振動 / 2級 · 3つのテーマを一続きに
振動2級の基礎｜固有振動数・減衰比・共振をばねと質量で図解
揺れの速さ、収まり方、外力による振幅。固有振動数・減衰比・共振の関係を1自由度系の図と数値例で理解します。
揺れやすい速さ・揺れの収まり方・外力による振幅を別々に説明できる。
STEP 1
固有振動数：ばねと質量が決める、揺れの速さ
ばねにつながれたおもりを少し動かして手を離します。外から繰り返し押さなくても、その系に固有の速さで揺れます。
無減衰の1自由度系では硬いほど速く、重いほどゆっくり揺れます。角振動数ωnはrad/s、振動数fnは1秒当たりの回数でHzです。
式を、日本語で読む
順を追って考える
- kをN/m、mをkgにそろえます。
- k/mの平方根を取り、固有角振動数を求めます。
- 1周は2πradなので、2πで割ってHzへ直します。
具体的な数字で確かめる
k＝400π²N/m、m＝1kgならωn＝20πrad/s、fn＝10Hz。質量を4倍にすると平方根の中は1/4になり、fnは5Hzです。
STEP 2
減衰比：減衰係数を、系に合わせた比へ直す
同じダンパーを小さいおもりと大きいおもりへ付けても、収まり方が同じとは限りません。減衰を系の大きさに合わせて比較します。
ζは減衰係数cを臨界減衰係数ccで割った値です。自由振動が振動的かどうかを整理します。
式を、日本語で読む
順を追って考える
- 質量と剛性から臨界減衰係数を求めます。
- 比を取る向きはζ＝c/ccです。
- 0＜ζ＜1は不足減衰、ζ＝1は臨界、ζ＞1は過減衰です。
具体的な数字で確かめる
m＝1kg、k＝100N/mならcc＝20N·s/m。c＝2N·s/mならζ＝0.1、c＝20N·s/mならζ＝1です。
STEP 3
共振：外から揺する速さが近づくと、振幅が増える
周期的な力で揺すり続けると、同じ力でも揺する速さによって振幅が変わります。固有振動数との関係を見ます。
応答倍率Mは、静かに同じ力を加えた変位F/kに対する定常振幅の比。振動数比r＝ω/ωnと減衰比ζで決まります。
式を、日本語で読む
順を追って考える
- 加振角振動数を固有角振動数で割り、rを求めます。
- r＝1では最初の項が0で、M＝1/(2ζ)です。
- 倍率を静的変位F/kに掛け、定常振幅を求めます。
具体的な数字で確かめる
ζ＝0.05、r＝1ならM＝10。F/k＝0.1mmなら振幅は1mm。ζ＝0.1なら同じrでM＝5となり、振幅は0.5mmです。
最後に、言葉で振り返る
次の3点を説明できれば、式の見方を整理できています。
- この式は、何を求めるために使うか。
- 各記号は何を表し、どんな単位を持つか。
- どんな条件では、この式をそのまま使えないか。
分からない点が残ったら、上の図・途中手順・適用条件へ戻ってみてください。
本記事はsafaによる独立した解説です。日本機械学会による監修・公認を示すものではありません。アプリの用語・図を土台に、式の読み方と計算例をWeb向けに構成しています。