アイソパラメトリック要素

意味

要素の「形(座標)」と「変位」を、同じ形状関数 $N(\xi,\eta)$ で表す要素です。実際の歪んだ形を、基準の正方形($\xi,\eta$ 座標)へ同じ関数で写像するので、辺が曲がった要素や一般的な四辺形・六面体をそのまま扱えます。この写像の伸び縮みを表すのがヤコビ行列で、面積・体積の変換や数値積分に使います。ヤコビ行列式が負や0になる(要素がつぶれ・裏返る)と計算できないので、要素の形を保つことが大切です。現在のFEMで標準的に使われる要素です。

具体例

ゆがんだ四辺形でも、基準正方形へ写像して規則的に積分し、結果を元の形へ戻します。これで複雑形状を同じ手順で扱えます。