ヤコビ行列式（ヤコビアン）
$$\begin{aligned}& J=\det\dfrac{\partial(x,y)}{\partial(u,v)}=\begin{vmatrix}\partial x/\partial u & \partial x/\partial v\\ \partial y/\partial u & \partial y/\partial v\end{vmatrix}\\dx\,dy&=|J|\,du\,dv\end{aligned}$$
意味
変数変換したときの面積（体積）の拡大率がヤコビ行列式です。重積分の変数変換や、有限要素法でアイソパラメトリック要素を基準要素へ写すときに使います。
具体例
極座標 $x=r\cos\theta,\ y=r\sin\theta$ では $J=r$ となり、$dx\,dy=r\,dr\,d\theta$。
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