連立一次方程式と正則性

意味

「正則」とは逆行列をもつこと（＝行列式が0でない）です。$A$ が正則なら、どんな $\mathbf{b}$ に対しても解がちょうど1つに決まります。正則でない（$\det A=0$）ときは、解なし（不能）か、無数にある（不定）かのどちらかになります。

具体例

2式 $x+3y=b_1,\ 2x+6y=b_2$ は係数行列 $\begin{bmatrix}1&3\\2&6\end{bmatrix}$ が $\det=0$（2直線は平行）。(i) $b_2=2b_1$ なら2直線は完全に重なり、解は無数（不定）。(ii) $b_2\neq2b_1$ なら平行で交わらず解なし（不能）。正則（$\det\neq0$）なら2直線は1点で交わり解はただ1つ。