応力－ひずみマトリックス $[D^e]$
意味・使いどころ
等方弾性の応力とひずみを結ぶ行列で、次元により大きさが変わります。三次元は応力・ひずみとも6成分なので $6\times6$ の対称行列、平面は3成分なので $3\times3$ です。平面応力は係数 $\dfrac{E}{1-\nu^2}$、平面ひずみは係数 $\dfrac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)}$ を持ち、両者は別物です。
具体例
平面応力: $[D^e]=\dfrac{E}{1-\nu^2}\begin{bmatrix}1&\nu&0\\\nu&1&0\\0&0&\frac{1-\nu}{2}\end{bmatrix}$。せん断成分が $G=\dfrac{E}{2(1+\nu)}$ に一致することから係数を確かめられます。
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