公式第6章数値計算法の基礎

ガウス消去法と計算量

$\text{演算量} \approx \tfrac{2}{3}n^3$

意味・使いどころ

前進消去で下三角を0にして階段状にし、後退代入で下から順に解を求める直接法です。未知数がn個のとき演算量はおよそ $(2/3)n^3$ で、nが2倍になると計算時間は約8倍になります。数値誤差を防ぐため、最大の係数を軸にする「部分ピボット選択」を行います。

具体例

n=100 なら演算量は約 $(2/3)\times100^3\fallingdotseq6.7\times10^5$ 回。n=200 にすると約8倍の$5.3\times10^6$ 回。

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