条件数と誤差増幅

意味・使いどころ

行列の「解きにくさ」を表す数です。条件数$\kappa$が大きい（固有値の最大と最小の比が大きい）ほど、入力のわずかな誤差が解で大きく拡大され、収束も遅くなります。反復法はどんな問題でも必ず収束するとは限らず、条件数の大きい『性質の悪い』問題では多くの反復でも収束しないことがあります。前処理はこの$\kappa$を小さくして解きやすく・速く収束させる工夫です。

具体例

固有値が最大100・最小2の対称行列なら $\kappa=100/2=50$。$\kappa$が大きいほど丸め誤差の影響を受けやすくなります。