熱抵抗：温度差と熱流量を結ぶ

意味・使いどころ

熱抵抗Rは、ある伝熱経路で熱が流れにくい程度を、温度差と熱流量の比で表したものです。単位はK/Wで、抵抗が大きいほど、同じ温度差でも熱流量が小さくなります。電気回路の「電圧差＝電流×抵抗」と同じ形で、「温度差＝熱流量×熱抵抗」と書けます。ただし、温度差、熱流量、抵抗は別々の物理量であり、電気との対応は計算形式の対応です。平板の伝導抵抗は、フーリエの法則を厚さ方向に積分して $R_{\mathrm{cond}}=L/(\lambda A)$ となります。Lは厚さ、Aは熱が通る面積です。表面と流体の熱伝達抵抗は、ニュートンの冷却則から $R_{\mathrm{conv}}=1/(hA)$ です。同じ熱流量が順に通る直列経路では、各抵抗を足して全体の抵抗とします。複数の経路に同じ温度差がかかる並列では、各経路の熱流量を足すため、合成抵抗の逆数が各抵抗の逆数の和になります。多層壁の直列計算では、まずそれぞれの層と表面の抵抗を求め、合計からQを計算し、各部分の温度降下を $\Delta T_i=QR_i$ で求めます。この方法は、各区間を同じQが通る定常・発熱なしの条件で特に有効です。途中で発熱がある場合や側面から熱が出入りする場合は、流量が変わるので熱収支の分岐を考える必要があります。面積が変わる経路では、各抵抗にその場所の面積を使います。また、Rを面積で割った形と混同せず、面積あたりの抵抗は $R^{\prime\prime}=AR$ で、単位がm² K/Wになることを区別します。

具体例

面積1 m²、厚さ0.10 m、$\lambda=1\,\mathrm{W/(m\,K)}$ の壁の両側に、$h_h=10$、$h_c=20$ W/(m² K)の流体があります。①熱抵抗は高温側0.10 K/W、壁0.10 K/W、低温側0.05 K/W。②流体の温度差が50 Kなら、$Q=50/0.25=200\,\mathrm{W}$。③各温度降下は20 K、20 K、10 Kで、合計は50 Kです。面積が2 m²なら各抵抗は半分、同じ温度差でQは400 Wになります。