熱通過率K：流体から流体へ通る熱

意味・使いどころ

高温の流体から低温の流体へ、固体壁を通して熱が移動する経路では、高温側表面の熱伝達、壁内部の熱伝導、低温側表面の熱伝達が直列につながります。これらを全てまとめて、流体どうしの温度差と熱流束を結ぶ係数が熱通過率Kです。単位はW/(m² K)で、$q=K(T_h-T_c)$ と書きます。ThとTcは両側の本流温度であり、壁面の温度ではありません。カードの式は、両面が同じ面積の平板で、定常・内部発熱なし・一次元の伝導を仮定したものです。各部分の面積あたりの抵抗1/hh、L/λ、1/hcを足し、その逆数を取っています。Kは壁の材料定数λそのものではなく、厚さや両側の流れ方も含めた経路全体の値です。hとKは同じ単位ですが、hが一つの表面と流体の関係を表すのに対し、Kは両流体の間の全経路を表します。壁を薄くしたりλを大きくしたりすると伝導抵抗は減りますが、表面の熱伝達抵抗が残るため、Kが無制限に大きくなるわけではありません。多層平板ならL/λの部分を各層の厚さと熱伝導率の比の和へ置き換えます。接触熱抵抗がある場合は、その抵抗も加えます。円筒や内外面積が異なる経路では、全熱抵抗Rtotを求めたうえで、基準面積Arefを決め、$K=1/(A_{\mathrm{ref}}R_{\mathrm{tot}})$ と定義します。基準面積を変えるとKの値も変わりますが、$Q=KA_{\mathrm{ref}}(T_h-T_c)$ の熱流量は同じです。

具体例

$h_h=10$、$h_c=20$ W/(m² K)、$L=0.10\,\mathrm{m}$、$\lambda=1\,\mathrm{W/(m\,K)}$ なら、① $1/K=0.10+0.10+0.05=0.25\,\mathrm{m^2\,K/W}$、$K=4\,\mathrm{W/(m^2\,K)}$。②流体温度差50 Kなら $q=200\,\mathrm{W/m^2}$。③壁の抵抗をゼロまで減らした極限でも $K=1/(0.10+0.05)\approx6.67\,\mathrm{W/(m^2\,K)}$ です。壁だけを改善しても、表面の熱伝達が残ります。