熱伝達と温度境界層

意味・使いどころ

固体表面と周囲の流体の間では、表面温度Tsと流体本流の温度Tfの差によって熱が移動します。その熱流束を表すのがニュートンの冷却則です。hは熱伝達率で、単位はW/(m² K)です。このカードでは、固体から流体へ出る向きを正に取ります。表面の方が高温ならqは正、流体の方が高温なら負となり、固体へ熱が入ります。流体の壁面近くでは、温度が壁面温度から本流温度へ変化する領域が形成されます。この領域を温度境界層と呼びます。流体全体を細かく解析せず、その層で起こる熱の移動をhにまとめて表すのが、この境界条件の役割です。hは固体だけの材料定数ではなく、流体の種類、流速、流れの状態、表面形状などに依存します。同じ熱流束を通す場合、表面と本流の温度差は $T_s-T_f=q_n/h$ なので、hが小さいほど温度差は大きくなります。一方、温度差を同じにして比較すると、hが大きいほど熱流束は増えます。どちらを固定して比較するかで説明が変わるため、条件を区別します。壁と両側の流体を熱抵抗の模式図で描くと、表面付近に縦の「温度段差」が描かれる場合があります。これは本流と壁面の温度差をまとめた表現で、通常の完全接触を仮定した固体と流体の接触面で、温度が瞬間的に不連続になることを意味しません。実際の境界層内では、位置とともに温度が変化します。また、対流のhに放射を含めるかはモデルの定義によるため、放射を別計算する場合は二重に加算しないようにします。

具体例

表面温度80℃、流体本流20℃、$h=25\,\mathrm{W/(m^2\,K)}$ なら、① $q_n=25\times(80-20)=1500\,\mathrm{W/m^2}$。②面積0.20 m²では $Q=300\,\mathrm{W}$。③同じ熱流束1500 W/m²を維持したままhを50にすると、本流と表面の温度差は30 Kへ半減します。表面温度が必ず同じままという条件ではありません。逆に表面・本流の温度を固定してhを二倍にすると、熱流束が二倍になります。