降伏と破断：材料に合う判定方法

意味・使いどころ

破断までに大きな塑性変形を生じる性質を延性、大きな塑性変形を生じる前に破断しやすい性質を脆性と呼びます。どの応力を評価すべきかは、材料の性質と対象とする破損形態によって異なります。力を取り除いても残る変形の始まりが降伏、材料が切れたり割れたりすることが破断です。一方向の引張試験で求めた降伏応力をσYとします。いろいろな向きの力を同時に受ける材料では、それらを一つの目安にまとめてσYと比較します。延性金属によく使う方法がミーゼスとトレスカです。カードの式はミーゼス相当応力σMで、三つの主応力の差から計算します。主応力を大きい順にσ1、σ2、σ3と呼びます。σMがσYより小さければこの基準では降伏前、等しくなると降伏開始です。トレスカは最大せん断応力に注目し、$\sigma_1-\sigma_3=\sigma_Y$ で降伏開始と判定します。同じ引張降伏応力で比べると、トレスカはミーゼスと同じか、より早く降伏と判定します。これらは材料の形を変える働きに注目するため、全方向から同じ圧力を加えるだけなら主応力の差がなく、相当応力はゼロです。ただし、どんな材料でも任意の圧力に耐えるという意味ではありません。脆性材料の基本的な目安には、最大主応力説があります。引張側の主応力を引張強さ、圧縮側を圧縮強さと比べます。両方の強さが同じとは限りません。また、コンクリートなど複雑な性質を持つ材料の全ての破損を、この簡単な目安だけで正確に予測することはできません。まず材料の種類と、判定したいのが降伏か破断かを確認しましょう。

具体例

引張降伏応力が $\sigma_Y=240\,\mathrm{MPa}$ の金属を純せん断でずらします。せん断応力の大きさをqとすると、主応力はq、0、−qです。①トレスカは $2q=240$ なので、q=120 MPaで降伏開始。②ミーゼスは $\sigma_M=\sqrt{3}q$ なので、$q=240/\sqrt{3}\approx138.6\,\mathrm{MPa}$ で降伏開始。③全方向から−100 MPaの圧力応力を受けるだけなら三つの主応力は同じで、σMはゼロです。八面体せん断応力は $\tau_{\mathrm{oct}}=(\sqrt{2}/3)\sigma_M$ で、ミーゼス相当応力と比例する別の表し方です。