はりの反力と曲げモーメント図
意味・使いどころ
はりに加わる荷重を支持部が受け持つ力が反力です。単純支持はりでは、荷重の位置によって左右の反力の配分が変わり、必ずしも同じ大きさにはなりません。はりの計算では、まず全体を周囲から切り離して、荷重と支持部の反力を全て描きます。この図を自由物体図、またはFBDと呼びます。静止しているはりでは、水平の力の合計、鉛直の力の合計、回転させる働きの合計が、それぞれゼロです。力のモーメントは回転させる作用を表し、力に基準点から作用線までの垂直距離を掛けます。支点まわりのモーメントを考えると、その支点の反力は距離ゼロで式から消えるため、もう片方の反力を求めやすくなります。支持部の種類も重要です。ローラーは通常一方向の反力、ピンは二方向の反力、固定端は二方向の反力に加えて回転を止めるモーメントを持ちます。反力が求まったら、はりを途中で仮想的に切り、片側だけを取り出します。切り口には、残した部分を釣り合わせる内力が必要で、そのうち曲げる働きが曲げモーメントMです。切る場所を変えながらMを求め、横軸に位置、縦軸にMを描いたものが曲げモーメント図です。せん断力Qとの関係を $dM/dx=Q$ と取る符号規約では、Qがゼロになったり正負が変わったりする場所がMの最大・最小の候補です。端部や集中モーメントの前後も調べます。図の上下の描き方だけで符号を決めず、使用する規約を統一します。不静定のはりでは、釣合いだけでなく、支持部の変位や回転の条件も必要になります。
具体例
自重を無視した、長さ4 mの単純支持はりの左から1 mの位置に、1000 Nの下向き荷重を置きます。①左支点まわりの釣合いから $R_B\times4-1000\times1=0$、右反力は250 N。②鉛直の釣合いから左反力は750 N。③左からx mで切ると、荷重より左は $M=750x$、右は $M=750x-1000(x-1)$（N m）。④両支点でM=0、荷重点で $M=750\,\mathrm{N\,m}$。曲げモーメント図はこの三点を直線で結びます。
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