2階微分の中央差分

意味・使いどころ

テイラー展開の $f(x+h)$ と $f(x-h)$ を足すと1階微分の項が消え、2階微分だけが残ります。3点を使う（3点ステンシル）2次精度の近似で、熱伝導やポアソン方程式の離散化で頻出します。

具体例

分母は $h^{2}$、分子は $f(x+h)-2f(x)+f(x-h)$。中央の係数が $-2$ になるのが要点です（公式問1-11の正解）。