公式第1章数学の基礎

固有値・固有ベクトル

$[A]\{x\}=\lambda\{x\}\ (\{x\}\neq\mathbf{0}),\qquad \det([A]-\lambda I)=0$

意味・使いどころ

行列 $[A]$ を掛けても向きが変わらず、大きさだけ $\lambda$ 倍されるベクトル $\{x\}$ を固有ベクトル、その倍率 $\lambda$ を固有値といいます。$\lambda$ は固有方程式 $\det([A]-\lambda I)=0$ の根として求めます。

具体例

固有値 $\lambda$ を固有方程式から求め、$([A]-\lambda I)\{x\}=\mathbf{0}$ を解いて固有ベクトルを得ます。解は無数にあるので、ふつう単位長さに規格化します。

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