公式第1章数学の基礎

行列式の性質

$|cA|=c^{n}|A|,\quad |AB|=|A|\,|B|,\quad |A+B|\neq|A|+|B|$

意味・使いどころ

行列式は面積・体積の拡大率を表す量です。行列全体を $c$ 倍すると（$n$ 次なら）$c^{n}$ 倍になります。積の行列式は行列式の積に等しい一方、和については線形性（$|A+B|=|A|+|B|$）は成り立ちません。

具体例

2次なら $|cA|=c^{2}|A|$。$|AB|=|A||B|$ はいつでも成立（公式問1-2の正解）。$|A+B|$ は各列を $A,B$ から選ぶ $2^{n}$ 個の行列式の和になるため単純な和にはなりません。

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