合成関数の偏微分（連鎖律）

意味・使いどころ

変数を経由して微分するときは、経路ごとの微分の積を足し合わせます。極座標 $x=r\cos\theta,\ y=r\sin\theta$ では、二乗和をとると交差項が消えて次の関係になります：$(\partial w/\partial r)^{2}+(1/r^{2})(\partial w/\partial\theta)^{2}=(\partial w/\partial x)^{2}+(\partial w/\partial y)^{2}$。

具体例

$\partial w/\partial r=\cos\theta\,f_x+\sin\theta\,f_y$、$\partial w/\partial\theta=-r\sin\theta\,f_x+r\cos\theta\,f_y$。$\partial w/\partial\theta$ に $r$ が掛かるため、二乗和では $1/r^{2}$ の係数が現れます（公式問1-5の正解）。