全ポテンシャルエネルギー

正解：3番

【二つのエネルギー】全ポテンシャルエネルギーは $\Pi=U-W$ です。Uは物体に蓄えられるひずみエネルギー、Wは外力のポテンシャルに対応する仕事です。比較する変位場は、支持部の指定変位などの幾何学的境界条件を満たす必要があります。 【ばねで理解】ばね定数k>0のばねへ一定荷重Pを加えると $\Pi(u)=ku^2/2-Pu$。微分して $ku-P=0$ より $u=P/k$ が平衡で、二階微分kが正なので最小です。本問も正定値性・保守荷重・剛体運動を除く拘束があるため、許容変位場の中で最小となる3が正答です。 【停留と最小】一階の変分がゼロになることを停留と呼びますが、それだけでは最小・最大・鞍点の区別は付きません。本問では追加の正定値条件により最小と結論できます。座屈や大変形の問題では平衡に加えて安定性の評価が必要で、単に「平衡ならいつでも最小」と覚えるのは不適切です。