二層平板の界面温度

正解：2番

【直列の熱抵抗】熱はA層、B層を順番に通ります。定常・発熱なしで断面積が共通なので両層の熱流束qは同じです。単位面積当たりの伝導抵抗は $R_i=t_i/\lambda_i$ で、同じqに対する温度降下は $qR_i$。熱伝導率が小さい層ほど抵抗が大きくなります。 【計算】$R_A=0.01/10=0.001$、$R_B=0.01/20=0.0005\,\mathrm{m^2K/W}$。$q=(200-50)/(0.001+0.0005)=100000\,\mathrm{W/m^2}$。Aの温度降下は100 Kなので、界面温度は $200-100=100\,{}^\circ\mathrm C$ で正答は2です。 【検算】Bの温度降下は50 Kで、$100-50=50\,{}^\circ\mathrm C$ と外側の指定値に一致します。厚さが同じでもλが違うため、界面温度は200℃と50℃の単純平均ではありません。接触熱抵抗がなければ界面温度は連続ですが、各層の温度勾配は異なり、Aの方が急になります。