2つの円孔をもつ平板の許容最大引張荷重
テーマ：応力集中を考慮した許容最大引張荷重
幅 $W=100\,\mathrm{mm}$、厚さ $t=10\,\mathrm{mm}$ の平板に、直径 $d=20\,\mathrm{mm}$ の円孔が荷重方向と直交する同一断面上に2つ並んで開いている。孔部の応力集中係数をこの最小断面基準で $K_t=3$、材料の許容応力を $\sigma_{\rm allow}=120\,\mathrm{MPa}$ とする。軸方向の引張荷重 $P$ を加えるとき、孔縁の最大応力が許容応力を超えない許容最大荷重に最も近いものはどれか。
- 1 約 40 kN
- 2 約 32 kN
- 3 約 24 kN
- 4 約 72 kN
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正解：3番
【最小断面を求める】二つの孔は荷重に直交する同じ断面に並ぶため、正味幅は $W-2d=100-40=60\,\mathrm{mm}$。正味断面積は $A_{\rm net}=60\times10=600\,\mathrm{mm^2}$ です。K_tはこの正味断面に基づく公称応力に対して定義されています。 【許容条件】孔縁の最大応力は $\sigma_{\max}=K_tP/A_{\rm net}$。これが120 MPa以下となる条件から、$P_{\max}=\sigma_{\rm allow}A_{\rm net}/K_t=120\times600/3=24000\,\mathrm N=24\,\mathrm{kN}$。正答は3です。MPaをN/mm²として計算できます。 【三つの取り違え】孔を引かず1000 mm²を使うと40 kN、孔を一つだけ引き800 mm²とすると32 kN、集中係数を無視すると72 kNになります。全断面基準と正味断面基準ではK_tの数値も対応して変わるため、係数と断面を別々の定義から混ぜて使わないことが大切です。
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