ミーゼス基準による降伏判定
テーマ：ミーゼス相当応力・平面応力・降伏判定
平面応力状態で $\sigma_x=100\,\mathrm{MPa},\ \sigma_y=-50\,\mathrm{MPa},\ \tau_{xy}=40\,\mathrm{MPa}$ である。降伏応力は $\sigma_Y=200\,\mathrm{MPa}$。ミーゼス相当応力 $\sigma_{\rm eq}=\sqrt{\sigma_x^2-\sigma_x\sigma_y+\sigma_y^2+3\tau_{xy}^2}$ を用いた判定として正しいものはどれか。
- 1 $\sigma_{\rm eq}\simeq149\,\mathrm{MPa}$ なので降伏しない。
- 2 $\sigma_{\rm eq}\simeq170\,\mathrm{MPa}$ なので降伏しない。
- 3 $\sigma_{\rm eq}\simeq210\,\mathrm{MPa}$ なので降伏する。
- 4 $\sigma_{\rm eq}\simeq100\,\mathrm{MPa}$ なので降伏しない。
正解と解説を見る
正解：1番
【符号を含めて代入】平面応力のミーゼス式では、圧縮の $\sigma_y=-50$ も符号付きで入れます。交差項は $-\sigma_x\sigma_y=-100\times(-50)=+5000$。負号が二つあるため、ここは足し算になります。 【計算と判定】$\sigma_{\rm eq}^2=100^2-100(-50)+(-50)^2+3\times40^2=10000+5000+2500+4800=22300\,\mathrm{MPa^2}$。平方根を取って約149.3 MPa。降伏応力200 MPaより小さいので、指定されたミーゼス基準では降伏せず、正答は1です。 【別の基準との区別】この応力状態の面内主応力は110、−60 MPa、面外主応力は0。Tresca基準の相当応力なら最大差 $110-(-60)=170\,\mathrm{MPa}$ ですが、本問はミーゼス基準です。また交差項の符号を逆にすると約110.9 MPa、せん断項を省くと約132.3 MPaであり、誤答の210や100をそれらのミスに直接対応させません。
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