高次要素(セレンディピティ/ラグランジュ)

意味

2次以上の要素です。節点の置き方で2種類あります。セレンディピティ族=辺(境界)の上だけに節点を置き、要素内部に節点を持たないタイプで、自由度が少なく実務で広く使われます(名前は、四角形の形状関数が『ひらめき』で見つかった逸話に由来)。ラグランジュ族=境界に加えて要素内部にも節点を置くタイプで、関数がきれいに作れて安定ですが、節点が増えるぶん計算は重くなります。高次要素は曲げ・曲面に強い一方、要素が大きく歪むと精度が落ちるので形に注意します。

具体例

8節点四辺形はセレンディピティ族(内部節点なし)、9節点四辺形はラグランジュ族(中央に1節点)です。