材料の変形しにくさ：E・G・ポアソン比

意味・使いどころ

同じ形状の試験片に同じ荷重を加えても、材質によって変形量は異なります。材料の弾性範囲での応力とひずみの関係を表す定数が、弾性係数です。応力σは単位面積あたりの内力です。軸方向の力Pが断面に一様に分布するときは、$\sigma=P/A$ で求めます。ひずみεは伸びを元の長さで割った割合です。1000 mmの棒が1 mm伸びれば、ひずみは0.001です。荷重を取り除けば元へ戻り、力と変形が比例する範囲では、単軸応力の関係は $\sigma=E\varepsilon$ です。Eを縦弾性係数、またはヤング率と呼び、Eが大きいほど同じ応力で伸びにくくなります。Gは、せん断変形に対する弾性係数で、横弾性係数またはせん断弾性係数と呼びます。その場合の応力τと、直角だった角度がどれだけ変わったかを表す工学せん断ひずみγには、$\tau=G\gamma$ の関係があります。ポアソン比νは、縦に伸ばしたとき横に細くなる割合を結び付ける数字で、$\nu=-\varepsilon_{\perp}/\varepsilon_{\parallel}$ です。伸びを正、縮みを負とするため、普通の材料では先頭の負号によってνが正になります。カードの式は、どの向きでも性質が同じ「等方性」の線形弾性体で、E・G・νを結び付けます。木材や繊維材料など、向きで性質が違う材料にそのまま使えません。EとGには応力の単位があり、νとひずみには単位がありません。剛性は変形のしにくさ、強度は降伏や破断に対する抵抗を表します。弾性係数が大きいことから、そのまま強度も大きいとは判断できません。

具体例

①鋼を $E=210000\,\mathrm{MPa}$、$\nu=0.30$ とすると、$G=210000/[2(1+0.30)]\approx80769\,\mathrm{MPa}$。②単軸応力が210 MPaなら、$\varepsilon=210/210000=0.001$。1000 mmの棒の伸びは1 mm、横ひずみは $-0.30\times0.001=-0.0003$ です。③ $1\,\mathrm{N/mm^2}=1\,\mathrm{MPa}$。百分率0.1%は、式に入れるとき0.001に直します。