二点Gauss

正解：2番

【代入】二つの求積点はいずれも $x^2=1/3$ なので、$f(x)=x^2+1=4/3$ です。各重みが1のため、和は $1\times4/3+1\times4/3=8/3$。肢2を選びます。 【積分との対応】$\int_{-1}^{1}(x^2+1)dx=[x^3/3+x]_{-1}^{1}=8/3$ で検算できます。二点Gaussの保証次数は3、関数は二次なので一致します。 【誤答の理由】4/3は一つの点での関数値で、両点の和ではありません。2は定数1だけを積分した値です。一般の区間へ変換する場合は、基準区間との長さの比に当たるヤコビ係数も重みに掛けます。本問は最初から区間が[-1,1]なので追加係数はありません。